Với \(k=1\) không thỏa mãn

Với \(k\ne1\Rightarrow y=-\dfrac{2k}{k-1}x+\dfrac{2}{k-1}\)

Hai đường thẳng song song khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{2k}{k-1}=\sqrt{3}\\\dfrac{2}{k-1}\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow k=-3+2\sqrt{3}\)

a, \(\left|3x+1\right|>2\)

\(\Leftrightarrow\left(\left|3x+1\right|\right)^2>4\)

\(\Leftrightarrow9x^2+6x+1>4\)

\(\Leftrightarrow9x^2+6x-3>0\)

\(\Leftrightarrow3\left(3x-1\right)\left(x+1\right)>0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x>\dfrac{1}{3}\\x< -1\end{matrix}\right.\)

b, \(\left|2x-1\right|\le1\)

\(\Leftrightarrow\left(\left|2x-1\right|\right)^2\le1\)

\(\Leftrightarrow4x^2-4x+1\le1\)

\(\Leftrightarrow4x\left(x-1\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow0\le x\le1\)

c, ĐK: \(x\ne13\)

\(\left|\dfrac{2}{x-13}\right|>\dfrac{8}{9}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{\left|x-13\right|}>\dfrac{4}{9}\)

\(\Leftrightarrow4\left|x-13\right|< 9\)

\(\Leftrightarrow16\left(x^2-26x+169\right)< 81\)

\(\Leftrightarrow16x^2-416x+2623< 0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{43}{4}< x< \dfrac{61}{4}\)

\(\Rightarrow\) Có hai giả trị thỏa mãn yêu cầu bài toán

- Đường thẳng (d^, ) có : \(\overrightarrow{u}\left(-1;6\right)\)

Mà (d) song song với (d,)

=> \(\overrightarrow{u}\left(-1;6\right)\) là vecto chỉ phương của (d)

=> Phương trình tham số của (d) là :

\(\left\{{}\begin{matrix}x=3-t\\y=-4+6t\end{matrix}\right.\) \(\left(t\in R\right)\)

Vậy ...

A

Do \(x^2-2x+4=\left(x-1\right)^2+3>0;\forall x\) nên BPT đã cho nghiệm đúng với mọi x khi và chỉ khi:

\(x^2-\left(3m+2\right)x+4>0;\forall x\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1>0\\\Delta=\left(3m+2\right)^2-16< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow9m^2+12m-12< 0\)

\(\Rightarrow-2< m< \dfrac{2}{3}\)

\(\Rightarrow m=\left\{-1;0\right\}\) có 2 giá trị

Trả lời:

a. xác định a,b:

 vì đồ thị hàm số y=ax+b // đường y=-1/2x+2020

=> a=-1/2

Đồ thị cắt trục hoành tại điểm có tọa độ(-5,0), thay vào ta có:

  0= -1/2.-5 +b => b=-5/2

Đường thẳng d là: y=-1/2 x-5/2

Vì đường thẳng ( d ) : y = ax +b song song với đường thẳng

\(y=-\frac{1}{2}x+2020\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}a=-\frac{1}{2}\\be2020\end{cases}}\)

khi đó phương trình đường thẳng ( d ) có dạng ( d ) :\(y=-\frac{1}{2}x+b,\)với \(be2020\)

Vì ( d ) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -5 nên đường thẳng  ( d ) đi qua điểm ( - 5 ; 0 )

thay tọa độ điểm ( - 5 ; 0 )và phương trình đường thẳng ( d ) ta có :

\(0=-\frac{1}{2}\times\left(-5\right)+b\)

\(\Leftrightarrow0=\frac{5}{2}+b\)

\(\Leftrightarrow b=-\frac{5}{2}\)thỏa mãn

Vậy \(a=-\frac{1}{2}\)và \(b=-\frac{5}{2}\)

bình chọn em với

b giải hệ phương trình:

  3(x-1)+2(x-2y)=10 (1)

 4(x-2)-(x-2y)=2 (2)

Ta có:

(1) <=> 3 (x-2) + 2(x-2y)= 7 (3)

Vậy ta cần giải hệ PT (2) và (3)

Đặt x-2=a và x-2y=b

ta có hệ phương trình:

4a-b=2 (4) <=> 8a-2b=4 (5)

3a+2b=7 (6)

Công 2 PT (5) và (6) vế theo vế, ta có:

11a=11

=> a=1 (7)

=>b=2 (8)

mà a=x-2=1

=> x=3

và b=x-2y=2

=> 3-2y=2

=> 2y=1

=> y=1/2

Đáp số x=3, y=1/2

\(x^2-5x+1=m-2\sqrt{6+5x-x^2}\) (đk: \(x\in\left[-1;6\right]\))

\(\Leftrightarrow7-\left(6+5x-x^2\right)=m-2\sqrt{6+5x-x^2}\)

\(Đặt \) \(a=\sqrt{6+5x-x^2}\left(a\ge0\right)\)

(bình phương cái vừa đặt lên, tìm được \(\Delta_x=49-4a^2\) nên với mỗi \(a\in\left[0;\dfrac{7}{2}\right]\backslash\left\{\dfrac{7}{2}\right\}\) sẽ có 2 nghiệm x phân biệt)

pttt: \(7-a^2=m-2a\)

\(\Leftrightarrow a^2-2a-7=-m\) (*)

BBT \(f\left(x\right)=a^2-2a-7\) với \(a\in\left[0;\dfrac{7}{2}\right]\backslash\left\{\dfrac{7}{2}\right\}\)

nên để pt ban đầu có 2 nghiệm x phân biệt <=>pt (*) có 1 nghiệm <=> \(\left[{}\begin{matrix}-m=-8\\-7< -m< \dfrac{7}{4}\end{matrix}\right.\) hay \(\left[{}\begin{matrix}m=8\\\dfrac{7}{4}< m< 7\end{matrix}\right.\)
Ý A